1、必做题
2、选做题
二、z 反变换
1、必做题
2、选做题
（1）求解 z 逆变换
（2）利用三种方法求解
利用三种方法求解下面 的逆变换 ：
注：三种方法包括：留数方法、因式分解方法、长除方法。
【资料图】
三、Laplace 变换性质
□ 本题都是必做题
1、利用 Laplace 性质求 Laplace变换
（1）
（2）
（3）
（4）
▲ 图1.3.1 右边周期信号提示：先求取单个周期 Laplace 变换， 再利用延迟定理。
（5）
▲ 图1.3.2 周期冲激序列2、求信号的初值和终值
已知下列信号的 Laplace 变换 ， 在不求出信号 时域表达式的情况下， 利用 Laplace 变换的终值和初值定理， 求出 和 。
提示：（1） 求解过程中需要注意 Laplace 变换初值定理和终值定理条件。（2） 对于带有 的表达式， 请运用Laplace的时移定理判断信号的初值和终值。
02 实验作业
一、通过数值积分进行拉普拉斯反变换
1、利用傅里叶变换求拉普拉斯反变换
拉普拉斯正变换和逆变换公式如下：
根据拉普拉斯逆变换公式，可以知道 可以使用傅里叶变换的逆变换来完成
所以算法核心是对 进行傅里叶反变换，然后乘以 。
由于确认变换后的函数 是实函数，所以为了节省计算时间只对傅里叶反变换积分在 进行积分，通常选择一个有限区间 进行积分。对积分变量的实部取相同的 ，积分结果乘以 得到 。
在实际实现过程中，对于 的选择，如果信号时右边信号，只要选择 比最右边极点的实部稍微大一点点即可。
2、数值积分
利用梯形积分来实现函数积分，可以获得更精确的积分制，理论分析可知：
其中 以及 ，那么积分误差上限为
其中 ， 。
▲ 图2.1.1 。提醒积分方法示意图计算 可以有两种方法：
3、通过数值计算完成下面拉普拉斯逆变换
下面通过对一些基本常见函数的laplace变换，来测试一下上述程序的性能。
（1）
sigma=0.2, omiga=200, nint=omiga*50
（2）
sigam=-1+0.1, omiga=200, nint=omiga*50
（3）
（4）
（5） 周期方波信号
（6） 三角形脉冲信号
（7） 三角信号卷积
（8） 周期三角信号
二、利用解卷积进行z反变换
1、卷积与多项式相乘
计算两个多项式的乘积，可以利用卷积来进行。比如对于由 和 构成系数的两个多项式 $\sum\limits_{i = 0}N {a_i z{ - i} }\sum\limits_{i = 0}M {b_i z{ - i} }$。它们的乘积
的系数 可以有 的卷积而得到
那么，从 计算 ，可以通过解卷积来获得。
2、z反变换与解卷积
在 反变换中，利用多项式除法来对有理分式的z变换进行反变换，因此，也可以由有理分式的分子系数，分母的系数通过解卷积的方式来完成多项式的除法。比如对于下面有理分式
它对应的序列为 。可以通过 除以 的多项式的系数来获得。
利用 scipy.signal.deconvove()函数来完成数值解卷积。下面给出了对应的代码：
▲ 图2.2.1 解卷积的结果3、求解z反变换
利用解决及求解下面两个Z反变换：
