2、初值和终值
利用 z 变换的初值和终值定理，求解下面序列的初值 已知终值 。
3、求序列的卷积
利用 z 变换的是揣手卷积定理， 求以下序列 的卷积。
（1）
(资料图片)
（2）
4、求序列乘积的 z 变换
已知序列 的 z 变换为 。利用 z 变换变换域卷积定理求两个序列乘积对应的 z 变换 。
（1）
（2）
5、证明z变换累加特性
已知 ，试证明：
6、z变换尺度特性
已知 ，并且：
求：的 z 变换。
提示：的 z 变换需要应用到如下一个公式， 表示对于序列的抽取：
二、求解微分方程和差分方程
1、求解微分方程
应用 Laplace 变换求解下面微分方程， 并求系统的零输入响应和零状态响应。
（1）
（2）
2、求解差分方程
应用单边 z 变换求解下列差分方程， 并求出零输入响应、零状态响应。
（1）
（2）
3、求系统的单位冲激响应
设 LTI 系统在输入信号 的激励下， 系统的零状态响应为：
求该系统的单位冲激响应 。
提示：单位冲激响应对应的 Laplace 变换 等于 。
三、序列的傅里叶变换
求以下序列对应的 DTFT：
02 实验作业
一、绘制s平面到z平面的映射
1、实验要求
通过软件编程观察s平面中， 中心在原点，半径不断变化的圆对应的 z 平面上的曲线。s 复平面与 z 复平面之间的对于关系为：
可以假设其中的采样时间间隔 等于1。这个问题，最初是由同学提问引起的。“老师好，请问上课讲的这个的s平面图形是什么样的呀？当时没来得及记下来。”
▲ 图2.1.1 学生的笔记2、参考Python程序
（1）0
▲ 图2.1.2 . R在0到10之间变化（2）0
▲ 图2.1.3 . R在0到20之间变化由于从s平面到z平面是多对1的映射，所以绘制这样的关系比较简单。但反过来，从z平面到s平面的映射是1对多的映射，所以绘制对应的曲线稍微麻烦一些。
